在數(shù)列｛｝中，=1，（1）求

寫出數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式（不要求證明）；（2）求證：對(duì)于任意的n都有；（3）設(shè) 證明：數(shù)列｛｝不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)。

 

【答案】

（1）       ；  （2）；（3）見解析.

【解析】第一問中利用遞推關(guān)系可知，數(shù)列的前幾項(xiàng)，      并猜想

第二問中，利用定義法作差判定單調(diào)性即可。

第三問中假設(shè)存在三項(xiàng)成等差數(shù)列。（）

則

 

          ， 的正整數(shù)  左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)

矛盾；假設(shè)錯(cuò)誤命題成立

解：（1）       …………………………4分

  （2）      ………………8分

（3）假設(shè)存在三項(xiàng)成等差數(shù)列。（）

則

 

          ， 的正整數(shù)  左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)

矛盾；假設(shè)錯(cuò)誤命題成立……………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an）中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及它的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{
a
 
n
}中
a
 
1
=1，
a
 
n+1
=c
a
 
n
+cn+1(2n+1)(n∈N*)，其中c≠0．
（Ⅰ）求{
a
 
n
}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)一切k∈N*有
a
 
2k
＞
a
 
2k-1
，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列｛｝中，=1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)設(shè)bn=.證明：數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn.

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