某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.
（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案: ①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？
（1）從第三年開始獲利，（2）比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.
 由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72
(1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18. 由n∈N知從第三年開始獲利.
（2）①年平均利潤==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號. 故此方案先獲利6×16+48=144（萬美元），此時n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.
當(dāng)n=10時，f(n)|max="128." 故第②種方案共獲利128+16=144（萬美元）.
故比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.
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已知數(shù)列的首項，前項和為，且．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大�。�

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已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）記
求證：

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已知數(shù)列滿足，，求。

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設(shè)An為數(shù)列{an}的前n項和，An= (an－1)，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n+3;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)把數(shù)列{an}與{bn}的公共項按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列，證明:數(shù)列{dn}的通項公式為dn=32n+1;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}的第n項是數(shù)列{bn}中的第r項，Br為數(shù)列{bn}的前r項的和；Dn為數(shù)列{dn}的前n項和，Tn=Br－Dn，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列首項，前項和與之間滿足
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列  （2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，對于任意正整數(shù)n，都有等式：成立，求的通項an.

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