Question

若不等式kx²-2kx+4＞0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．（0，4）
B．（-∞，0）∪（4，+∞）
C．[0，4]
D．[0，4）

Answer 1

【答案】分析：一元二次不等式kx²-2kx+4＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，y=kx²-2kx+4的圖象在x軸上方，可得k=0或，由此能夠求出k的取值范圍．
解答：解：∵一元二次不等式kx²-2kx+4＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)k=0時(shí)，符合題意；
當(dāng)≠0時(shí)，
根據(jù)y=kx²-2kx+4的圖象
∴，∴，解為（0，4）．
∴k的取值范圍是[0，4）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題．二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開(kāi)口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開(kāi)口向下，且判別式小于0，屬中檔題．