已知函數(shù),其圖象為曲線,點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線.

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)點時,的方程為,求實數(shù)的值;

(Ⅲ)設(shè)切線、的斜率分別為、,試問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是;(2),;(3).

【解析】

試題分析:(1)將代入到函數(shù)中,求導(dǎo),解出的取值范圍,從而能夠?qū)懗龊瘮?shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間;(2)將切點代入到函數(shù)表達式中,求出的關(guān)系,再將代入到中,求出最終的值;(3)設(shè),寫出函數(shù)在處的切線,并與曲線聯(lián)立,得到關(guān)于的方程,再設(shè),根據(jù)韋達定理表示出,再利用,得出,化簡成,則能夠得到,進而能夠求出的值.

試題解析:(1)當(dāng)時,

,解得

,解得

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是.

(Ⅱ)由題意得,即,

解得 

∴實數(shù)的值分別是

(Ⅲ)設(shè),則,

聯(lián)立方程組

由②代入①整理得 

設(shè),則由韋達定理得,∴

由題意得;

假設(shè)存在常數(shù)使得,則,

,∴,解得

所以當(dāng)時,存在常數(shù)使得

當(dāng)時,不存在,使得 .          

考點:1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,2.曲線的切線方程,3.函數(shù)存在性問題.

 

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A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
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A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
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已知函數(shù),其圖象在點(1,)處的切線方程為

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出在區(qū)間[—2,4]上的最大值。

 

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已知函數(shù),其圖象的一條對稱軸是,則的取值

A.           B.          C.         D.

 

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