Question

已知α為第三象限角，化簡

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

的結果為

 

．

Answer 1

分析：把所求式子中的被開方數分子分母都乘以分子，然后利用同角三角函數間的基本關系及

a2

=|a|化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切即可得到化簡結果．

解答：解：由α為第三象限角，得到cosα＜0，
則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

|cosα|

-

1-sinα

|cosα|

=-

2sinα

cosα

=-2tanα．
故答案為：-2tanα

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，掌握化簡公式

a2

=|a|的運用，是一道基礎題．把所求的式子的被開方數都乘以分子是解本題的關鍵．