已知函數(shù),其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最大值(其中e為自然對(duì)的底數(shù))。
(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞);(Ⅱ);(Ⅲ)在區(qū)間上的最大值為0.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得函數(shù)導(dǎo)函數(shù),直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0,解出大于零的范圍,就求出增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0,解出小于零的范圍,從而求出減區(qū)間;(Ⅱ)直線是曲線的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,以及切點(diǎn)即在直線上,又在曲線上,即為的共同點(diǎn),聯(lián)立方程組,解方程組,即可求實(shí)數(shù)的值;(Ⅲ)求在區(qū)間上的最大值,可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求,先求出的解析式,由的解析式求出的導(dǎo)函數(shù),令的導(dǎo)函數(shù),解出的值,從而確定最大值,由于含有參數(shù),因此需分情況討論,從而求得其在區(qū)間上的最大值.
試題解析:(Ⅰ)①()
令,則,又的定義域是
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)(4分)
(II)設(shè)切點(diǎn)為則 解得 7分
(III)
令,則,
①當(dāng)時(shí),在單調(diào)增加 9分
②當(dāng)時(shí),在單調(diào)減少,在單調(diào)增加;
若時(shí),;
若時(shí),; 11分
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,;
綜上所述,時(shí),;
時(shí),。 14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市鳳城高中高三(上)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市炎陵一中高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com