已知
a
=(ex，cosx)，
b
=(sinx，ex)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（B）=
2
eB，b=1，c=
2
，求a的值．
分析：（I）由數(shù)量積運(yùn)算法則可得f（x）=exsinx+excosx，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可．
（II）使用正弦定理或余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由數(shù)量積運(yùn)算法則可得f（x）=exsinx+excosx，
∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx-sinx）=2excosx．
∵x∈[0，
π
2
]，f/(x)＞0且x∈[
π
2
，π]，f/(x)＜0，
∴fmax(x)=f(
π
2
)=e
π
2
，
∵f（0）=1，f（π）=-eπ．
∴f（x）的值域?yàn)?span id="rgrm67o" class="MathJye">[-eπ，e
π
2
]．
（Ⅱ）由f(B)=
2
eB，得sin(B+
π
4
)=1，故B=
π
4
．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，
得a2-2a+1=0，解得a=1．
解法二：由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得sinC=1，C=
π
2
，
∴a=
c2-b2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、正弦定理或余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）當(dāng)x∈(-
π
6
，
π
4
)時(shí)，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案