（1）求函數(shù)y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值
（2）函數(shù)y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
2
n
的最小值．
（1）∵x＜2，
∴2-x＞0，
∴y=
x2-2x+1
x-2
=
(x-2)2+2(x-2)+1
x-2
=-[（2-x）+
1
2-x
]+2≤-2
(2-x)×
1
2-x
+2=0，
當且僅當2-x=
1
2-x
，即x=1時取等號，
∴函數(shù)y=
x2-2x+1
x-2
（x＜2）的最大值為0；
（2）∵函數(shù)y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，
∴A（-2，-1），
又∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又∵mn＞0，
∴
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8，
當且僅當m=
1
4
，n=
1
2
時取等號，
∴
1
m
+
2
n
的最小值為8．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　�。�
A．a(chǎn)+b有最小值2（
2
+1）		B．a(chǎn)+b有最大值(
2
+1)2
C．a(chǎn)b有最大值
2
+1		D．a(chǎn)b有最小值2（
2
+1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x是實數(shù)，且滿足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，則實數(shù)θ等于（以下各式中k∈Z）（　�。�
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）
A．6B．2
3
C．2D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　�。�
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0且x+y=1則
4
x
+
9
y
的最小值為（　�。�
A．6B．12C．25D．36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．a(chǎn)<－1B．|a|≤1C．|a|<1D．a(chǎn)≥1

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