求不定積分
dx(1+ex )2
分析:在較復(fù)雜函數(shù)的不定積分的求解中,可以采用換元的方法.設(shè)x=γ(t)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),γ(t)≠0,又設(shè)f[γ(t)]γ(t)有原函數(shù),則有換元公式∫f(x)dx=∫f[γ(t)]γ(t)dt.利用從公式既可求解.
解答:解:令1+ex=t,
則dt=exdx=(t-1)dx,dx=
dt
t-1
.

dx
(1+ex)2
=∫
dt
(t-1)t2

=∫(
1
t(t-1)
-
1
t2
)dt

=∫(
1
t-1
-
1
t
-
1
t2
)dt

=ln(t-1)-lnt+
1
t
+C

=lnex-ln(1+ex)+
1
1+ex
+C

=x-ln(1+ex)+
1
1+ex
+C
點評:此題主要考查求不定積分的方法之一換元法的應(yīng)用,題目難度適中,要求與一定的計算量,以及一些固定函數(shù)不定積分的記憶.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇 題型:解答題

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