（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對x求導(dǎo)后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問：Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=    ．
【答案】分析：先設(shè)t=Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn再由Cnm=Cnn-m這個(gè)性質(zhì)，將t轉(zhuǎn)化為t=（n+1）Cn+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn②，兩式相加求解．
解答：解：設(shè)t=Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①
Cnm=Cnn-m
t=（n+1）Cn+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②
由①②相加得：
2t=（n+2）（Cn+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n
∴t=（n+2）2n-1
故答案為：（n+2）2n-1
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)及利用組合數(shù)的關(guān)系應(yīng)用倒序相加法求代數(shù)式的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是（1+x）n二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bnn
，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和Tn．
（3）求證：Tn•Tn+2＜Tn+12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}中，b1=a，b2=a2，其中a＞0，對于函數(shù)f(x)=
1
3
(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x（n≥2）有f′(
1
a
)=0．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若
1
2
＜a＜2，cn=
1
2
(bn+
1
bn
)，sn=c1+c2+…+cn，求證：sn＜2n-(
2
2
)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）．

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