如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。

   （1）求曲線E的方程；

   （2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。

（1）曲線的方程為：

（2）中點的軌跡方程為：


解析:

（1）∵ 

     ∴為的中垂線，            …………2分

又因為，所以

所以動點的軌跡是以點和為焦點的橢圓，

且                                …………4分

所以曲線的方程為：；        …………6分

（2）設直線與橢圓交與兩點，中點為

由點差法可得：弦的斜率…………8分

由，Q（2,1）兩點可得弦的斜率為，…………10分

所以，

化簡可得中點的軌跡方程為： …………12分

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;
（2）當時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省高三年級12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；

(2)當時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省高二9月調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分13分）如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知動直線經(jīng)過點P(4，0)交拋物線于A、B兩點．

(1)以AP為直徑作圓C，當圓心C到拋物線的準線的距離為多少時，圓的面積為7?

(2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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