f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
2
2
+2
2
2
+2
．
分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，當x=2時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后化簡f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．
解答：解：φ=0，ω=
2π
T
=
π
4
，∴f(x)=2sin
πx
4
，
其圖象關于（4，0），x=2，x=6對稱知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2(sin
π
4
+sin
2π
4
+sin
3π
4
+sin
4π
4
)=2
2
+2．
故答案為：2
2
+2．
點評：本題是中檔題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，以及周期在函數(shù)解析式中的利用，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+B（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象，如圖
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（0）的值；
（2）若0＜φ＜π，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點為M（2，2），與x軸在原點右側的第一個交點為N（5，0），則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、2sin(
π
6
x+
π
6
)
B、2sin(
π
3
x-
π
6
)
C、2sin(
π
6
x-
π
6
)
D、2sin(
π
3
x+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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