在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，則（　　）
分析：由于tan
A+B
2
=tan
π-C
2
=cot
C
2
，結(jié)合tan
A+B
2
=sinC可求得cosC=0，從而可從選項中得到答案．
解答：解：∵tan
A+B
2
=tan
π-C
2
=cot
C
2
=
cos
C
2
sin
C
2
=sinC=2sin
C
2
cos
C
2
，cos
C
2
≠0，
∴1-2sin2
C
2
=0，即cosC=0，又0＜C＜π，
∴C=
π
2
．
∴tanAcotB=tanA•tanA，不一定為1，故A不正確；
sinA•sinB=sinA•cosA=
1
2
sin2A ≤
1
2
故排除B；
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A不一定為1，排除C，
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C，D正確；
故選D．
點評：本題考查拌腳的三角函數(shù)，著重考查是誘導公式的熟練應用，關(guān)鍵在于確定C=
π
2
，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學年第一學期高三期末考數(shù)學試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且．

(1)求點H的軌跡M的方程；

(2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，

求：當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省陸慕高級中學09-10學年高二上學期第一次測試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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