已知f(1，1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對(duì)任意m，n∈N*都有

①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；

②f(m＋1，1)＝2f(m，1)．則f(2009，2008)的值為

[　　]
A．

22008＋2007

B．

22008＋4014

C．

22009＋2007

D．

22009＋4014

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知f(1－x)＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為

[　　]

A．f(x)＝2－x

B．f(x)＝2＋x

C．f(x)＝x－2

D．f(x)＝x＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省正定中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知f(1，1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對(duì)任意m，n∈N*都有

①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；

②f(m＋1，1)＝2f(m，1)．則f(2009，2008)的值為

[　　]
A．

22008＋2007

B．

22008＋4014

C．

22009＋2007

D．

22009＋4014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考、數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)在(0，1)內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；

(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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