Question

某高校在2010年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求第三、四、五組的頻率；
（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.065=0.3
第四組的頻率為0.045=0.2
第五組的頻率為0.025=0．
（2）第三組的人數(shù)為0.3100=30
第四組的人數(shù)為0.2100=20
第五組的人數(shù)為0.1100=10
因?yàn)榈谌�、四、五組共有60名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：
第三組
第四組
第五組
所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人．
（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，
第四組的2位同學(xué)為B₁，B₂，
第五組的1位同學(xué)為C₁
則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15種可能
其中第四組的2位同學(xué)B₁，B₂中至少1位同學(xué)入選有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9種可能
所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為