已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=b1=1,且b3s3=36,b2s2=8(n∈N+).
(1)求an和bn;
(2)若an<an+1,求數(shù)列
1
anan+1
 
的前n項和Tn
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,由題意
b3S3=36
b2S2=8
,a1=b1=1,利用通項公式可 得
q2(3+3d)=36
q(2+d)=8
  解出即可;
(2)由an<an+1,可知d>0.由(1)可知:an=2n-1.可得
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,利用裂項求和即可得到Tn
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由題意
b3S3=36
b2S2=8
,a1=b1=1,得
q2(3+3d)=36
q(2+d)=8
  
  解得
d=2
q=2
d=-
2
3
q=6

所以,an=2n-1,bn=2n-1an=-
2
3
n+
5
3
,bn=6n-1
(2)因為an<an+1,所以d>0,故an=2n-1.
所以,
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,
故Tn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]
=
n
2n+1
點評:熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、裂項求和是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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