Question

已知兩圓（x-1）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+2）²=R²相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：先求得兩圓的圓心坐標(biāo)，可得兩圓圓心所在的直線方程為x-y=0．再根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可得，P、Q關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．利用垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，求得對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答： 解：兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（1，1）、（-2，-2），
故兩圓圓心所在的直線方程為

y+2

1+2

=

x+2

1+2

，即x-y=0．
再根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可得，P、Q關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．
設(shè)點(diǎn)P（1，2）于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q（a，b），
則有

b-2 a-1 ×1=-1 a+1 2 - b+2 2 =0

，解得

a=2 b=1

，
故答案為：（2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．