已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=
37
,則a與b
的夾角為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析:根據(jù)兩個向量的數(shù)乘和加法運(yùn)算后的模的值,兩邊平方,代入兩個向量的模.求出兩個向量的數(shù)量積,寫出向量的夾角公式,代入數(shù)據(jù),得到兩個向量的夾角的余弦,根據(jù)向量的夾角的范圍,得到結(jié)果.
解答:解:∵|2
a
+
b
|=
37
,
4
a
2
+4
a
b
+
b
2
=37,
∵|
a
|=2,|
b
|=3,
∴16+4
a
b
+9=37,
a
b
=3,
∴cosθ=
3
2×3
=
1
2
,
∵θ∈[0°,180°],
∴θ=60°,
故選C.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)量積的應(yīng)用,數(shù)量積的主要應(yīng)用:①求模長;②求夾角;③判垂直,本題是應(yīng)用中的求夾角,解題過程中注意夾角本身的范圍,避免出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|
,|
a
|=|
b
|=1
,則|
3a
-2
b
|
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
b
的夾角為60°,則|
a
-2
b
|等于
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
b
的夾角為45°,求|3
a
-
b
|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,則向量
a
,
b
的夾角的取值范圍是( 。

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