Question

若變量x，y滿(mǎn)足條件

x+y≤4 y≥x x≥1

，則z=x²+y²的最大值為（　　）

• A．2
• B．8
• C．10
• D．

  10

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面區(qū)域，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件件

x+y≤4 y≥x x≥1

的平面區(qū)域如下圖所示：

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖得當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3²+1²=10．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．