Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ ﹣ax+a，在區(qū)間[﹣2，2]有最小值﹣3
（1）求實數(shù)a的值，
（2）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=﹣ ﹣ax+a，對稱軸為x=﹣a；

①當(dāng)﹣a≤﹣2時，即a≥2：f（x）min=f（2）=﹣3a=1，故舍去；

②當(dāng)﹣a≥2時，即a≤﹣2：f（x）min=f（﹣2）=﹣3a=﹣ ，故舍去；

③當(dāng)﹣2＜﹣a≤0時，即：0≤a＜2：f（x）min=f（2）=﹣3a=1，滿足題意；

④當(dāng)0＜﹣a≤2時，即：﹣2≤a＜0：f（x）min=f（﹣2）a=﹣ ，滿足題意；

綜上，函數(shù)f（x）=﹣ ﹣ax+a，在區(qū)間[﹣2，2]有最小值﹣3時，a=1或﹣

（2）解：當(dāng)﹣2＜﹣a≤0時，a=1，所以f（x）=﹣ x2﹣x+1，f（x）max=f（﹣a）=f（﹣1）= ；

當(dāng)0＜﹣a≤2時，a= ，所以f（x）=﹣ + ﹣ ，f（x）max=f（﹣a）=f（ ）=﹣

【解析】（1）函數(shù)f（x）=﹣ ﹣ax+a，對稱軸為x=﹣a，對稱軸進行分區(qū)間討論，找出f（x）最小值時x的取值；（2）由（1）知要使得f（x）最小值為3，對稱軸須在[﹣2，2]內(nèi)，再分別求出最大值；
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減)．