【題目】(本小題滿分12分)
某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
t | ||||||
男同學(xué)人數(shù) | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學(xué)人數(shù) | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng).
(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;
(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,PA=AB=BC,AD=2AB,點(diǎn)M,N分別在PB,PC上,且MN∥BC.
(1)證明:平面AMN⊥平面PBA;
(2)若M為PB的中點(diǎn),求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,且f(﹣2)=3,f(﹣1)=f(1).
( I)求f(x)的解析式;
( II)畫出f(x)的圖象(不寫過程)并求其值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是拋物線的焦點(diǎn), 是拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)位于第一象限內(nèi)時(shí), 外接圓的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)過的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(1﹣ ).
(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥0,對(duì)任意的x≥1均成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:( )1008> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx﹣1,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x+y﹣1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)﹣m(x﹣1)(m∈R)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同;每次抽獎(jiǎng)都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球個(gè)數(shù)不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中,求獲獎(jiǎng)的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
男公務(wù)員 | 女公務(wù)員 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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