設a，b是互不相等的正數(shù)，則在三個不等式①，②，③中恒成立的是    （把你認為正確的答案的序號都填上）．
【答案】分析：根據(jù)題意，①③采用作差變形，判斷其符號，從而得出結論，對于②，簡單的方法是取特殊值檢驗其正確性．
解答：解：①，∴①成立；
②令a=1，b=2，可知不等式不成立，∴②不成立；
③=，∴③成立．
點評：本題考查用不等式的性質及作差法判斷數(shù)的大小，并采用特殊值檢驗的方法排除錯誤的選項．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是互不相等的正數(shù)，則在三個不等式①
1
a+1
＞1-a，②|a-b|+
1
a-b
≥2，③
b
a2
+
a
b2
≥
1
a
+
1
b
中恒成立的是
 
（把你認為正確的答案的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c是互不相等的正數(shù)，現(xiàn)給出下列不等式 
（1）|a-b|≤|a-c|+|b-c|；
（2）a2+
1
a2
≥a+
1
a
；
（3）|a-b|+
1
a-b
≥2；
（4）
a+3
-
a+1
≤
a+2
-
a
，
則其中正確個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：047

(1)已知：a，b∈R+，且a＋b＝1，

求證：2a＋2b＜3．

(2)已知：a，b是互不相等的正數(shù)，設函數(shù)f(n)＝an－bn，且f(3)＝f(2)．

求證：1＜a＋b＜．

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