Question

如圖，港口B在港口O正東120海里處，小島C在港口O北偏東60°方向，港口B北偏西30°方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°即OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在C島裝運(yùn)補(bǔ)給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給物資的裝船時(shí)間為1小時(shí)，問快艇離港口B后，最少要經(jīng)過多少小時(shí)才能和考察船相遇？

Answer 1

解：設(shè)快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過x小時(shí)，在OA上的點(diǎn)D處與考察船相遇：如圖， 連接CD，則快艇沿線段BC，CD航行，
在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBD=60°
∴∠BCO=90°， 又BO=120，
∴BC=60，OC=60，
故快艇從港口B到小島C需要1小時(shí)，
在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x﹣2），
由余弦定理知CD²=OD²+OC²﹣2ODOCcos∠COD，
∴60²（x﹣2）²=（20x）²+（60）²﹣220x60cos30°，
解得x=3或x=，
∵x＞1，∴x=3．
故快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過3小時(shí)才能和考察船相遇．