Question

設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，則稱M為“點(diǎn)射域”，則下列平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的是（　　）

• A．{（x，y）|y≥x²}
• B．{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}
• C．{(x，y)|

  x-y≥0 x+y≤0

  }
• D．{(x，y)|

  x2

  4

  +

  y2

  6

  ＜1}

Answer 1

分析：根據(jù)題中“點(diǎn)射域”的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別．

解答：解：根據(jù)“點(diǎn)射域”的定義，可得向量

a

∈M 時(shí)，與它共線的向量λ

a

∈M也成立，
A：{（x，y）|y≥x²}表示終點(diǎn)在拋物線y≥x²上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“點(diǎn)射域”；
B．表示終點(diǎn)在圓x²+（y-1）²=1上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）∉M，故它不是“點(diǎn)射域”；
C．可得任意正實(shí)數(shù)λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“點(diǎn)射域”；
D．表示終點(diǎn)在橢圓 3x²+2y²=12的向量構(gòu)成的區(qū)域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“點(diǎn)射域”．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的理解和應(yīng)用，著重考查集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．