設(shè)非負實數(shù)x、y滿足不等式組
（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

【答案】分析：（1）先根據(jù)約束條件非負實數(shù)x、y滿足不等式組畫出可行域；
（2）再利用幾何意義求最值，只需求出直線k=x+3y過點A點或B點時，z取得最值即可；
（3）根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域，求出區(qū)域的面積，以及落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：（1）不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖示：
（2）當(dāng)直線k=x+3y過點（0，0）時，k最小值為0．
當(dāng)直線k=x+3y過點A（0，3）時，k最大值為9．
故k=x+3y的取值范圍為：[0，9]．
（3）面積S=×（3+2）×1+×2×1=
其中落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的面積為1
故點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率P==．
點評：本題考查畫可行域及由可行域求目標函數(shù)最值問題，考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及幾何概型的概率，同時考查了畫圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）設(shè)非負實數(shù)x、y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)非負實數(shù)x，y滿足約束條件, 若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為12，則的值為

A．12               B．26               C．24               D．6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求橢圓C：=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

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