Question

數列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且滿足a_n+1=a_n+a_n+2則a₂₀₁₂的值為（　　）

A．b

B．b-a

C．-b

D．-a

Answer 1

分析：由數列{a_n}中a₁=a，a₂=b，且滿足a_n+1=a_n+a_n+2，知a₃=b-a，a₄=b-a-b=-a，a₅=-a-（b-a）=-b，a₆=-b-（-a）=a-b，a₇=（a-b）-（-b）=a，a₈=a-（a-b）=b，a₉=b-a，…故數列{a_n}是以6為周期的周期數列，由此能求出a₂₀₁₂．

解答：解：∵數列{a_n}中a₁=a，a₂=b，
且滿足a_n+1=a_n+a_n+2，
∴a₃=b-a，
a₄=b-a-b=-a，
a₅=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=（a-b）-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
a₉=b-a，
…
∴數列{a_n}是以6為周期的周期數列，
∴2012=335×6+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=b，
故選A．

點評：本題地考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推思想的合理運用．