Question

已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是

6x-5y-1=0

．

Answer 1

分析：由已知圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對稱，可得兩圓的圓心關(guān)于l對稱，從而可得圓心的連線被直線l垂直平分，由垂直平分線的定義，先求出線段的中點，再求出斜率，用點斜式整理可得直線方程．

解答：解：∵圓（x-7）²+（y+4）²=16與圓（x+5）²+（y-6）²=16關(guān)于直線l對稱，
∴兩圓的圓心P（7，-4），Q（-5，6）關(guān)于l對稱，即PQ被直線L垂直平分
設(shè)PQ的中點為M（x，y）
由中點坐標(biāo)公式：x=1，y=1
∵KPQ=

6-(-4)

-5-7

=-

5

6

∴Kl=

6

5

∴直線l的方程為y-1=

6

5

(x-1)
即6x-5y-1=0
故答案為：6x-5y-1=0

點評：本題主要考查垂直平分線的定義，一垂直即兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，二平分即中點在垂直平分線上．