【題目】已知定義在區(qū)間上兩個(gè)函數(shù)和，，，.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若在區(qū)間單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，總存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先將函數(shù)f(x)的解析式進(jìn)行配方，然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間[1，2]的位置關(guān)系，可求出函數(shù)y= f(x)的最大值m(a)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分在區(qū)間單調(diào)遞增或單調(diào)遞減兩種情況進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化成或恒成立問題求解即可；（3）根據(jù)題意求出g(x)的最大值，然后使，注意對(duì)a進(jìn)行分類討論，然后建立關(guān)系式，分別解之即可求出a的范圍．

（1），

則當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以；

（2），依題意，

①在上恒成立，即在上恒成立，則；

②在上恒成立，即在上恒成立，則.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

（3）依題意可得，，當(dāng)時(shí)，由（2）知在上單調(diào)遞減，則，由（1）得：

①當(dāng)時(shí)，，解得，所以；

②當(dāng)時(shí)，，解得，所以.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，動(dòng)直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點(diǎn)，且滿足，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖.

（1）試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答以下問題：

（ⅰ）為了解如何降低各商家的送餐時(shí)間，我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時(shí)間不超過20分鐘的商家，然后再從中隨機(jī)挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究，求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.

（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)x

2

4

6

8

10

銷售價(jià)格y

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程．

（參考公式：，）

（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤z最大？（利潤＝銷售價(jià)格﹣收購價(jià)格）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(jī)（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 3球以下（含3球）的人數(shù)為10

B. 4球以下（含4球）的人數(shù)為17

C. 5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析span>年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占，統(tǒng)計(jì)情況如表：

性別屬性

同意父母生“二孩”

反對(duì)父母生“二孩”

合計(jì)

男生

10

女生

30

合計(jì)

100

請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

根據(jù)以上資料你是否有把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案