已知函數(shù)(a∈R).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,求單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,恒有
成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)依題意知的定義域為   …………………………(1分)
時, 令,解得
時,;當時,
又∵ ∴的極小值為,無極大值      ……………(4分)
(2)             ……………….(5分)
時,,令,得,令
時,得,令;
;當時, f(x)=-
綜上所述,當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;
時,單調(diào)遞減;當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為………………………………………………(8分)
(3)由(Ⅱ)可知,當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
時,取最大值;當時,取最小值;
 ……….(10分)
恒成立,∴
整理得,∵,∴恒成立,∵,
,∴m≤  
(1)求導,讓導數(shù)等于零,要注意根兩邊的函數(shù)值異號才是極值點。
(2)根據(jù)導數(shù)大于零和導數(shù)小于零,確定其單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
(3)先轉(zhuǎn)化為,然后求f(x)的最大值及最小值,即可求出,然后再,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間的最大值為(    )
A.B.-1C.D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是         .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  )
A.-1<a<2B.-3<a<6C.a(chǎn)<-1或a>2D.a(chǎn)<-3或a>6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求在區(qū)間上的最大值;
(III)設(shè)函數(shù),(),試討論函數(shù)圖象交點的個數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是 ( ▲ )
A.-5B.-11C.-29 D.-37

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知上有最大值為3,則f(x)在[-2,2]上的最小值為
A.-5B.-11C.-29D.-37

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.本小題滿分14分)
已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)的最小值為3,且當時,,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若實數(shù)使得存在,只要,就有求正整
數(shù)n的最大值。

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