Question

2．求過(guò)圓x²+y²+2x-4y-5=0和直線(xiàn)2x+y+4=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

Answer 1

分析 由題意可知，弦長(zhǎng)為直徑的圓的面積最小．求出半弦長(zhǎng)，就是最小的圓的半徑，求解即可．

解答 解：圓的圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為：$\sqrt{10}$；弦心距為：$\frac{|-2+2+4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，弦長(zhǎng)為：2$\sqrt{10-\frac{16}{5}}$=2$\sqrt{\frac{34}{5}}$，
過(guò)圓x²+y²+2x-4y-5=0的圓心和直線(xiàn)2x+y+4=0垂直的直線(xiàn)方程為：x-2y+5=0．
最小的圓的圓心為x-2y+5=0與直線(xiàn)2x+y+4=0的交點(diǎn)，即：（-$\frac{13}{5}$，$\frac{6}{5}$），
所以所求面積最小的圓方程為：（x+$\frac{13}{5}$）²+（y-$\frac{6}{5}$）²=$\frac{34}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的面積最小就是圓的半徑最小，求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可求出圓的方程，是這一類(lèi)問(wèn)題的基本方法．