設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

答案：
解析：

　　解：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S．

　　(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．

　　則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，

　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．

　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．

　　∴x1·x2∈S．

　　綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S．


提示：

考查集合與元素的關(guān)系，要正確理解集合的表示形式．


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)當x≥0時，曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t2＋λt＋1在x∈[－1，1]時恒成立，求t的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e－m－m，e2m－m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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方程x2－ax＋b＝0的兩根為α、β，方程x2－bx＋c＝0的兩根為γ、δ，其中α、β、γ、δ互不相等，設(shè)集合M＝{α，β，γ，δ}，且集合S＝{x|x＝u＋υ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，P＝{x|x＝uυ，u∈M，υ∈M，u≠υ}，若S＝{5，7，8，9，10，12}，P＝{6，10，14，15，21，35}，求a、b、c．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：044

設(shè)兩個集合S＝{x|x＝12m＋8n，m，n∈Z}，P＝{x|x＝20p＋16q，p，q∈Z}，試證明：S＝P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？

(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1?x2是否屬于S？

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