已知點P（x0，y0）是橢圓E：上任意一點，x0y0≠1，直線l的方程為。
（1）判斷直線l與橢圓E交點的個數(shù)；
（2）直線l0過P點且與直線l垂直，點M（-1，0）關于直線l0的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。
解：（1）由
消去y，并整理，得

∵
∴
∴
∴
故直線l與橢圓E只有一個交點。
（2）直線l0的方程為x0（y-y0）=2y0（x-x0），
即2y0x-x0y-x0y0=0
設M（-1，0）關于直線l0的對稱點N的坐標為N（m，n）
則
解得
∴直線PN的斜率為
從而直線PN的方程為
即
從而直線PN恒過定點G（1，0）。
練習冊系列答案
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精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．

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4、已知點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線l：3x+2y-8=0的異側，則（　�。�

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圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則xE•xF=R2”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）和點A（2，3）在直線l：x+4y-6=0的異側，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動點M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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