分析：法一（Ⅰ）連接BD，證明平面PBE內(nèi)的直線BE，垂直平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA，AB即可證明平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)F，連接PF．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PB于H，∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）．
解Rt△AHG求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小．
法二：以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）由
=(0，，0)，與平面PAB的一個(gè)法向量是
=（0，1，0），
共線，說(shuō)明BE⊥平面PAB，推出平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求出平面PBE的一個(gè)法向量，平面PAD的一個(gè)法向量，求兩個(gè)向量的數(shù)量積，即可求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大�。�
解答：
解：解法一（Ⅰ）如圖所示，連接BD，
由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形．
因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD，又AB∥CD，
所以BE⊥AB．又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，
所以PA⊥BE．而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB．
又BE?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．
（Ⅱ）延長(zhǎng)AD、BE相交于點(diǎn)F，連接PF．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PB于H，
由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB，所以AH⊥平面PBE．
在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF=60°，
所以，AF=2AB=2=AP．
在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG．
則AG⊥PF．連接HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG．
所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）．
在等腰Rt△PAF中，
=2在Rt△PAB中，
AH====．
所以，在Rt△AHG中，
sin∠AGH===．
故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是
arcsin．
解法二：如圖所示，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．
則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（1，0，0），
C(，，0)，
D(，，0)，P（0，0，2），
E(1，，0)．
（Ⅰ）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
=(0，
，0)，
平面PAB的一個(gè)法向量是
=(0，1，0)，
所以
和共線．從而B(niǎo)E⊥平面PAB．
又因?yàn)锽E?平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB．
（Ⅱ）易知
=(1，0，-2)，=(0，，0)，
=(0，0，-2)，=(，，0)設(shè)
_=(x1，y1，z1)是平面PBE的一個(gè)法向量，
則由
得
| | x1+0×y1-2z1=0 | | 0×x1+y2+0×z2=0. |
| |
所以y
1=0，x
1=2z
1．故可取
=（2，0，1）．
設(shè)
=(x2，y2，z2)是平面PAD的一個(gè)法向量，
則由
得
| | 0×x2+0×y2-2z2=0 | | x2+y2+0×z2=0 |
| |
所以
z2=0，x2=-y2．故可取
=(，-1，0)．
于是，
cos＜，＞===．
故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是
arccos．
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2．
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如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．