Question

設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：化簡(jiǎn)集合A、集合B，根據(jù)a=1時(shí)，A∩B≠Φ，可得b=0 滿足條件，當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1，
分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．
解答：解：∵={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
當(dāng)b=0時(shí)，A=B，滿足條件．
當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
綜上可得-2＜b＜2，
故答案為 （-2，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．