在直角坐標系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點的圓的方程．
（1）＝1（2）x2＋y2－x－y＝0.
(1)由題意，設橢圓C：＝1(a＞b＞0)，則2a＝4，a＝2.
因為點(2，1)在橢圓＝1上，所以＋＝1，解得b＝.
所以所求橢圓的方程為＝1.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＜0，y2＞0)．點F的坐標為F(3，0)．
則＝3.，得即①
又點A，B在橢圓C上，所以解得?
所以B，代入①，得點A的坐標為(2，－)．
因為·＝0，所以OA⊥AB.
所以過O，A，B三點的圓就是以OB為直徑的圓．
其方程為x2＋y2－x－y＝0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求·的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設 .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的中點為P，
(1)求點P的坐標（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，求△F2MN的面積S關于傾斜角的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標等于，求直線的斜率；
（2）設點關于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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