若存在x∈[-
π
3
，
π
4
]，使|sinx|＞
a
2
成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當0≤x≤
π
4
和-
π
3
≤x≤0時|sinx|的范圍，進而推知x∈[-
π
3
，
π
4
]時，|sinx|的最大值．進而可知要使|sinx|＞
a
2
成立，只需
a
2
小于其最大值即可．
解答：解：當0≤x≤
π
4
時，0≤|sinx|=sinx≤
2
2

當-
π
3
≤x≤0時，0≤sinx|=-sinx≤
3
2

即當x∈[-
π
3
，
π
4
]，0≤|sinx|≤
3
2

∴要使|sinx|＞
a
2
成立，則需
a
2
＜
3
2

即a＜
3

故答案為：a＜
3
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=
1
3
時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導函數(shù)為f′（x）．
（1）當數(shù)學公式時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程數(shù)學公式在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導函數(shù)為f′（x）．
（1）當a=
1
3
時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省徐州市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導函數(shù)為f′（x）．
（1）當時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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