斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解法一：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F(1，0)，所以直線AB的方程為y＝x－1①，將方程①代入拋物線方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x．

　　化簡(jiǎn)，得x2－6x＋1＝0，

　　解之，得x1＝，x2＝．

　　將x1，x2的值代入方程①中，得

　　y1＝，y2＝，

　　即A，B的坐標(biāo)分別為A(，)，

　　B(，)．

　　∴|AB|＝＝8．

　　解法二：如圖，由拋物線的定義可知

　　|AF|＝|A|＝x1＋1，

　　|BF|＝|B|＝x2＋1，

　　∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝|A|＋|B|

　�。絰1＋x2＋2　�、�

　　由法一，可知x2－6x＋1＝0，

　　∴由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝6，

　　代入②式，得|AB|＝6＋2＝8．

　　(法三)同法二，有x1＋x2＝6，x1·x2＝1，

　　∴由弦長(zhǎng)公式，得

　　|AB|＝＝8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
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（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(1)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝________.

 

 

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