Question

設不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V，
（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區(qū)域U內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（2）在區(qū)域內任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）依題可知平面區(qū)域U的整點為，共有13個，
平面區(qū)域V的整點為，共有5個，
∴。
（2）依題可得：平面區(qū)域U的面積為：，
平面區(qū)域V的面積為：，
在區(qū)域U內任取1個點，則該點在區(qū)域V內的概率為，
易知：X的可能取值為0，1，2，3，且
，
，
∴X的分布列為：

∴X的數學期望：。