Question

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)
②函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)有1個(gè)
③的解集為[2，+∞）
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件
⑤函數(shù)y=x³在點(diǎn)O（0，0）處切線是x軸
其中真命題的序號(hào)是    （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)冪函數(shù)的定義知，y=1是常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；②函數(shù)f（x）=2^x-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=2^x與y=log₂x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象即可；③解不等式即可求得結(jié)論；④易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；⑤利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=x³在點(diǎn)O（0，0）處切線的方程．
解答：解；①y=1是常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)．故錯(cuò)；
②由函數(shù)圖象知：函數(shù)f（x）=2^x-log₂x沒(méi)有零點(diǎn)，故錯(cuò)；
③?或x=0，解得x≥2或x=1，故的解集為[2，+∞）∪{0}，錯(cuò)；
④“x＜1”⇒“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件，正確；
⑤y′|_x=0=3x²|_x=0=0，∴函數(shù)y=x³在點(diǎn)O（0，0）處切線方程為y=0，即x軸，故正確．
故答案為④⑤．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象在某點(diǎn)的切線方程，不等式的解法，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．