如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD的面積．
分析：（Ⅰ）由已知求出AD邊所在直線的斜率，再由點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上，利用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程；
（Ⅱ）分別求出M到直線AB和AD的距離，然后直接由矩形面積公式得答案．
解答：解：（I）∵AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，
∴直線AD的斜率為-3．又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1，1）在直線AD上，
∴AD邊所在直線的方程為y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0；
（2）點(diǎn)M到AB邊的距離是d1=
|2-6|
12+(-3)2
=
4
10
=
2
10
5
，
點(diǎn)M到AD邊的距離是d2=
|3×2+2|
32+12
=
8
10
=
4
10
5
，
∴矩形ABCD的面積S=2×
2
10
5
×2×
4
10
5
=
64
5
．
點(diǎn)評：本題考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了矩形面積的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：
（1）AD邊所在直線的方程；
（2）DC邊所在的直線方程．

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（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
2
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
1
2
，
1
4
）
（
1
2
，
1
4
）
．

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如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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（2008•佛山二模）某物流公司購買了一塊長AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路或停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，頂點(diǎn)B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長度為x米．
（1）要使倉庫占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長度相等的長方體建筑，問AB的長度是多少時，倉庫的庫容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊長分別為2和1，陰影部分是直線y=1和拋物線y=x2圍成的部分，在矩形ABCD中隨機(jī)撒100粒豆子，落到陰影部分70粒，據(jù)此可以估計(jì)出陰影部分的面積是
7
5
7
5
．

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