已知：函數(shù)f（x）=2ax2+2x-1-a在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-1，其零點(diǎn)為； …
（2）當(dāng)a≠0，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在[-1，1]時(shí)，滿足條件，
即：?無解； …
（3）當(dāng)a≠0，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件，
即：?-1＜a＜0或0＜a＜3； …
（4）當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，a=3，此時(shí)f（x）=6x2+2x-4，零點(diǎn)是：，不合題意，
當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，a=-1，此時(shí)f（x）=-2x2+2x，零點(diǎn)是：1，0，不合題意； …
綜上所述：-1＜a＜3是滿足題意． …
分析：先確定當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-1，其零點(diǎn)符合要求，再確定對稱軸屬于區(qū)間[-1，1]，函數(shù)f（x）有唯一解時(shí)△=0時(shí)不成立；當(dāng)△大于零0時(shí)，分開口向上和向下兩種情況討論．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題．注意零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)f（x）=0時(shí)x的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案