【題目】如圖,已知在四棱錐SAFCD中,平面SCD⊥平面AFCD,∠DAF=∠ADC90°,AD1,AF2DC4,B,E分別為AF,SA的中點(diǎn).

1)求證:平面BDE∥平面SCF

2)求二面角ASCB的余弦值

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)通過(guò)證明平面平面,由此證得平面平面.

2)取CD的中點(diǎn)O,連結(jié)SO,取AB的中點(diǎn)H,連結(jié)OH.證得兩兩垂直,由此建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.

1)證明:∵∠DAF=∠ADC90°,∴DCAF

BAF的中點(diǎn),∴四邊形BFCD是平行四邊形,∴CFBD,

BD平面BDE,CF平面BDE,

CF∥平面BDE

B,E分別是AFSA的中點(diǎn),∴SFBE,

BE平面BDE,SF平面BDE,

SF∥平面BDE,

CFSFF,∴平面BDE∥平面SCF

2)取CD的中點(diǎn)O,連結(jié)SO,

∵△SCD是等腰三角形,OCD中點(diǎn),∴SOCD,

又平面SCD⊥平面AFCD,平面SCD∩平面AFCDCD,

SO⊥平面AFCD,取AB的中點(diǎn)H,連結(jié)OH,

由題設(shè)知四邊形ABCD是矩形,∴OHCDSOOH,

O為原點(diǎn),OHx軸,OCy軸,OSz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

A1,﹣1,0),B11,0),C0,1,0),S0,01),

1,﹣2,0),0,﹣11),1,0,0),

設(shè)平面ASC的法向量x,y,z),

,取y1,得2,11),

設(shè)平面BSC的法向量x,y,z),

,取y1,得0,1,1),

cos,

由圖知二面角ASCB的平面角為銳角,

∴二面角ASCB的余弦值為

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A. 2005年以來(lái),我國(guó)人口總量呈不斷增加趨勢(shì)

B. 2005年以來(lái),我國(guó)人口增長(zhǎng)率維持在上下波動(dòng)

C. 2005年后逐年比較,我國(guó)人口增長(zhǎng)率在2016年增長(zhǎng)幅度最大

D. 可以肯定,在2015年以后,我國(guó)人口增長(zhǎng)率將逐年變大

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;

(2)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M為線段PQ的中點(diǎn),直線l上有兩點(diǎn)AB,始終滿足|AB|4,求MAB面積的最大值與最小值.

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(1)求的值;

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1)求的最小值,及相應(yīng)的

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3)在函數(shù)的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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