Question

1．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為5，則m的值為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，利用z與直線截距之間的關(guān)系確定直線的斜率滿足的條件即可求出a的值．

解答 解：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直線的斜率為-m＜0，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若-m≥-1，即0＜m≤1時(shí)，平移直線y=-mx+z，
得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
此時(shí)$\frac{1}{2}$m+$\frac{3}{2}$=5，得m=7，此時(shí)m不成立，
若-m＜-1，即m＞1時(shí)，平移直線y=-mx+z，
得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)直線截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（2，1），
此時(shí)2m+1=5，得m=2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，討論m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．