Question

在橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內(nèi)，通過點(diǎn)M（1，1），且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（　�。�

• A、x+4y-5=0
• B、x-4y-5=0
• C、4x+y-5=0
• D、4x-y-5=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用點(diǎn)差法可求得以M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率．再由點(diǎn)斜式可求得直線方程．

解答： 解：設(shè)以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
又

x12

16

+

y12

4

=1，①

x22

16

+

y22

4

=1，②
①-②得：

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0
又據(jù)對稱性知x₁≠x₂，
∴以點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=-

1

4

，
∴中點(diǎn)弦所在直線方程為y-1=-

1

4

（x-1），即x+4y-5=0．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．