已知雙曲線x2-
y2a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=
 
．
分析：首先根據(jù)題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進(jìn)而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據(jù)直線垂直判斷方法，可得
a
=2，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，已知雙曲線的方程為x2-
y2
a
=1，則a＞0；
雙曲線x2-
y2
a
=1的漸近線方程為y=±
a
x；
直線x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線的斜率為-2；
即
a
=2，即a=4；
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握由雙曲線的方程求其漸近線方程的基本方法．
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
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x2
16
+
y2
64
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（2009•臺(tái)州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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