Question

已知角θ為第二象限角，sinα+cosα=

1

2

，則sinα-cosα=（　�。�

• A．

  7

  2

• B．-

  7

  2

• C．±

  7

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)平方和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出2sinαcosα的值，然后可知sinα-cosα=±

1-2sinαcosα

=±

7

2

，再利用角的第二象限，確定正負(fù)即可．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

2

，
∴2sinαcosα=（sinα+cosα）²-1=

1

4

-1=-

3

4

sinα-cosα=±

1-2sinαcosα

=±

1+ 3 4

=±

7

2

∵角α為第二象限角
∴sinα＞0 cosα＜0
∴sinα-cosα＞0
∴sinα-cosα=

7

2

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)系是熟練掌握同角三角函數(shù)的幾個(gè)公式，平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，本題主要是利用平方關(guān)系變化求值．