已知橢圓
y2
4
+
x2
3
=1
的焦點分別是F1,F(xiàn)2
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設點P在這個橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.
(1)因為橢圓
y2
4
+
x2
3
=1
,所以a=2,b=
3
,c=1,∴e=
1
2
…(5分)
(2)由
|PF1|+|PF2|=4
|PF1|-|PF2|=1

解得|PF1|=
5
2
|PF2|=
3
2

又|F1F2|=2,
由余弦定理可得cos∠F1PF2=
25
4
+
9
4
-4
5
2
×
3
2
=
3
5
 …(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)與雙曲線 C2:x2-
y2
4
=1
有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點,若C1恰好將線段AB三等分,則橢圓C1的離心率為 ( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
16
+
y2
4
=1
,過點(2,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A,B兩點.
(1)求切線l的方程;
(2)求弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的短軸長等于2,長軸端點與短軸端點間的距離等于
5
,則此橢圓的標準方程是
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•山東)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)已知橢圓的中心為原點,離心率e=
3
2
,且它的一個焦點與拋物線x2=-4
3
y
的焦點重合,則此橢圓方程為(  )

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