若數(shù)學(xué)公式是


  1. A.
    奇函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)
  3. C.
    奇函數(shù)或偶函數(shù)
  4. D.
    非奇非偶函數(shù)
A
分析：由題設(shè)中四個選項知，需要判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)的解析式知，研究指數(shù)即可判斷函數(shù)的奇偶性，選出正確選項
解答：由題意n∈N，
當n是自然數(shù)中的奇數(shù)時，n2+n+1是三個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
當n是自然數(shù)中的偶數(shù)時，n2+n+1是兩個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和，仍是一個奇數(shù)，故此時函數(shù)是一個奇函數(shù)
綜上知，當n∈N，是一個奇函數(shù)
故選A
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，其指數(shù)為奇數(shù)時函數(shù)是一個奇函數(shù)，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式中指數(shù)n2+n+1是奇數(shù)還是偶數(shù)，本題用到分類討論的思想，解題過程中出現(xiàn)了不確定性，要注意分類討論，分類討論的思想是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的思想，要總結(jié)其適用范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+sin2
x
2
-sin4
x
2
），其中0＜a＜1．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）函數(shù)f（x）是否周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？
（3）試寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值；
（4）當a=
1
2
時，試研究關(guān)于x的方程f（x）=b在[-
π
2
，
3π
4
]上的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若是偶函數(shù)，則g(x)是　　　

[　　]

A．奇函數(shù)　　　　　  B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)　　　D．無法確定其奇偶性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學(xué) 題型：044

定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．

(1)求f(0)；

(2)證明f(x)的奇偶性；

(3)若存在常數(shù)c＞0使f()＝0，試問f(x)是否為周期函數(shù)．若是，指出它的一個周期，若不是請說明理由．

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