（13分）如圖所示，四棱錐中，

為的中點，點在上且
（I）證明：N；
（II）求直線與平面所成的角
(Ⅰ)略   (Ⅱ) 600
方法一：（I）過點作M


交于點，連結，

又
為平行四邊形
平面
（II）過點作交于點，于點
連結過點作于，連結
易知

通過計算可得，
，


方法二：以A為原點，以所在直線分
別為軸，建立空間直角坐標系，
如圖所示，過點交
連結，由已知可得A（0，0，0）、B（0，
2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，
0，1）、M（，，）、E（，0，）、
N（0，，0）
（I）

（II）不妨設
而



即向量與的夾角為，
直線與平面所成的角為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


判斷如下圖所示的幾何體是不是棱錐,為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上．
（1）證明：平面；（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處，汽車在橋上以西Q點30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車間的最短距離為      . （不考慮汽車與小船本身的大小）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F、H分別為為、A1C的中點．

(1)證明：∥平面AFC；．
(2)證明B1H平面AFC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，
，且MD=NB=1，E為BC的中點
1.                  求異面直線NE與AM所成角的余弦值
2.                  在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由
                                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點到側(cè)面的距離是
　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，PQ分別是線段AD1和BD上的點，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.
小題1:求證PQ∥平面CDD1C1；
小題2:求證PQ⊥AD；.

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