（2013•內(nèi)江二模）已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為
6
的正三角形，側棱垂直底面且側棱長為2，則該三棱柱的外接球表面積是
12π
12π
．
分析：由題意推出三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答：解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為
6
，高為2，
由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，表面積為：4πr2．
球心到底面的距離為1，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為：
2
3
×
3
2
×
6
=
2
，
所以球的半徑為r=
12+(
2
)2
=
3
．
外接球的表面積為：4πr2=12π
故答案為：12π．
點評：本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提．
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（2013•內(nèi)江二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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-x-1
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